Релятивистская динамика. Релятивистская энергия Масса и энергия релятивистских частиц

Может лишь отчасти удовлетворять исследователей при осуществлении математических расчетов и составлении определенных математических моделей. Ньютоновские законы только справедливы в отношении преобразований Галилея, но для всех остальных случаев требуются новые преобразования, которые нашли отражение в представленных преобразованиях Лоренца. Он ввел такие принципы и понятия для того, чтобы производить точные расчеты для взаимодействующих объектов, которые осуществляют подобные процессы на сверхбольших скоростях, близких к скорости света.

Рисунок 1. Импульс и энергия в релятивистской механике . Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Сама теория относительности, которая была сформулирована Альбертом Эйнштейном, требует серьезного пересмотра догм классической механики. Лоренц ввел дополнительные уравнения динамики, целью которых и были те самые преобразования классических представлений о происходящих физических процессах. Необходимо было изменить формулы таким образом, чтобы они оставались верными при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Релятивистский импульс

Рисунок 2. Релятивистский импульс. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Для того чтобы ввести понятие энергии в релятивистской механике, необходимо рассмотреть:

релятивистский импульс;
принцип соответствия.

При получении релятивистского выражения импульса необходимо применять принцип соответствия. В релятивистской механике импульс частицы можно определить скоростью этой частицы. Однако зависимость импульса от скорости представляется более сложным механизмом, нежели подобные процессы в классической механике. Это больше нельзя свести к простой пропорциональности, и эффективность расчетов складывается из дополнительных параметров и величин. Импульс представляют в виде вектора, где его направление должно полностью совпадать с направлением скорости определенной частицы. Это предусматривается при варианте симметрии, так как эквивалентность вступает в силу изотропности свободного пространства.

Замечание 1

При этом импульс свободной частицы направляется к единственному выделенному направлению ее скорости. Если скорость частиц равна нулю, то и импульс частицы также равен нулевому значению.

Скорость частицы в любой системе отсчета имеет конечную величину. Она должна быть всегда менее скорости света, которая отображается в виде буквы С, однако этот факт не способен наложить некоторых ограничений на всю величину импульса этой частицы и импульс неограниченно может возрастать.

Релятивистская энергия

Сопоставив различные методы расчетов и приемов можно найти релятивистскую энергию частиц. Известно, что очень важным свойством энергии является ее способность по превращению из одной формы в другую и наоборот. Это происходит в эквивалентных количествах и при различных внешних условиях. В этих метаморфозах состоит один из основных законов сохранения и превращения энергии. При таких явлениях исследователи установили возрастание релятивистской массы. Подобные процессы происходят при любом увеличении энергии тел, и это не зависит от определенного вида энергии, в том числе кинетической энергии. Установлено, что полная энергия тела пропорциональна его релятивистской массе. Это происходит вне зависимости от того, из каких конкретных видов энергии она состоит.

Визуально такие процессы можно представить в виде простых примеров:

нагретое тело будет иметь большую массу покоя, чем холодный объект;
деформированная механическим способом деталь также имеет большую массу, чем не подверженная обработке.

Эйнштейн уловил эту взаимосвязь между массой и энергией тела. Соответственно, что при неупругом столкновении различных частиц происходят определенные процессы по превращению кинетической энергии во внутреннюю. Ее еще называют энергией теплового движения частиц. При подобном виде взаимодействий видно, что масса покоя тела станет больше суммарной массы покоя тел в начале эксперимента. Внутренняя энергия определенного тела может сопровождаться увеличением массы пропорционально. Такой же процесс закономерен для увеличения значения кинетической энергии. По классической механике такие столкновения не предполагали образования внутренней энергии, так как не входили в понятие механической энергии.

Пропорциональность массы и энергии

Для логичного действия закона релятивистской энергии необходимо ввести понятие закономерности сохранения импульса и его соотношения с принципом относительности. Для этого требуется, чтобы закон сохранения энергии выполнялся в различных инерциальных системах отсчета.

Сохранение импульса тесно связано с пропорциональностью энергии и массы тела в любых его формах и проявлениях. Сохранение импульса не представляется возможным при замкнутой системе отсчета, когда происходит переход энергии из привычной формы в иную. В этом случае масса тела начинает меняться, и закон перестает действовать верно. Закон пропорциональности массы и энергии выражается как наиболее приближенный вывод всей теории относительности.

Инертные свойства тела в количественном выражении характеризует механику массы тела. Такая инертная масса может представлять меру инертности всего тела. Антиподом инертной массы выступает гравитационная масса. Она характеризуется способностью тела создавать вокруг себя определенное поле тяготения и действовать таким образом на иные тела.

В настоящее время равенство гравитационной и инертной массы подтверждено большим количеством опытных исследований. В теории относительности также возникает вопрос, где фигурируют понятия энергии и массы тела. Это связано с проявлением различных свойств материи. Если их подробно рассматривать в указанной плоскости, то масса и энергия в материи будет существенно различаться. Однако подобные свойства материи, бесспорно, крепко связаны между собой. В этом контексте принято говорить об эквивалентности массы и энергии, так как они пропорциональны друг относительно друга.

12.4. Энергия релятивистской частицы

12.4.1. Энергия релятивистской частицы

Полная энергия релятивистской частицы складывается из энергии покоя релятивистской частицы и ее кинетической энергии:

E = E 0 + T ,

Эквивалентность массы и энергии (формула Эйнштейна) позволяет определить энергию покоя релятивистской частицы и ее полную энергию следующим образом:

энергия покоя -

E 0 = m 0 c 2 ,

где m 0 - масса покоя релятивистской частицы (масса частицы в собственной системе отсчета); c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с;

полная энергия -

E = mc 2 ,

где m - масса движущейся частицы (масса частицы, движущейся относительно наблюдателя с релятивистской скоростью v ); c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

Связь между массами m 0 (масса покоящейся частицы) и m (масса движущейся частицы) определяется выражением

Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется разностью:

T = E − E 0 ,

где E - полная энергия движущейся частицы, E = mc 2 ; E 0 - энергия покоя указанной частицы, E 0 = m 0 c 2 ; массы m 0 и m связаны формулой

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

где m 0 - масса частицы в той системе отсчета, относительно которой частица покоится; m - масса частицы в той системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью v ; c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

В явном виде кинетическая энергия релятивистской частицы определяется формулой

T = m c 2 − m 0 c 2 = m 0 c 2 (1 1 − v 2 c 2 − 1) .

Пример 6. Скорость релятивистской частицы составляет 80 % от скорости света. Определить, во сколько раз полная энергия частицы больше ее кинетической энергии.

Решение . Полная энергия релятивистской частицы складывается из энергии покоя релятивистской частицы и ее кинетической энергии:

E = E 0 + T ,

где E - полная энергия движущейся частицы; E 0 - энергия покоя указанной частицы; T - ее кинетическая энергия.

Отсюда следует, что кинетическая энергия является разностью

T = E − E 0 .

Искомой величиной является отношение

E T = E E − E 0 .

Для упрощения расчетов найдем величину, обратную искомой:

T E = E − E 0 E = 1 − E 0 E ,

где E 0 = m 0 c 2 ; E = mc 2 ; m 0 - масса покоя; m - масса движущейся частицы; c - скорость света в вакууме.

Подстановка выражений для E 0 и E в отношение (T /E ) дает

T E = 1 − m 0 c 2 m c 2 = 1 − m 0 m .

Связь между массами m 0 и m определяется формулой

m = m 0 1 − v 2 c 2 ,

где v - скорость релятивистской частицы, v = 0,80c .

Выразим отсюда отношение масс:

m 0 m = 1 − v 2 c 2

и подставим его в (T /E ):

T E = 1 − 1 − v 2 c 2 .

Рассчитаем:

T E = 1 − 1 − (0,80 c) 2 c 2 = 1 − 0,6 = 0,4 .

Искомой величиной является обратное отношение

E T = 1 0,4 = 2,5 .

Полная энергия релятивистской частицы при указанной скорости превышает ее кинетическую энергию в 2,5 раза.

Второй закон Ньютона гласит, что производная импульса частицы (материальной точки) по времени равна результирующей силе, действующей на частицу (см. формулу (9.1)). Уравнение второго закона оказывается инвариантным относительно преобразований Лоренца, если под импульсом подразумевать величину (67.5). Следовательно, релятивистское выражение Второго закона Ньютона имеет вид

Следует иметь в виду, что соотношение в релятивистском случае неприменимо, причем ускорение w и сила F, вообще говоря, оказываются неколлинеарными.

Заметим, что импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Формулы преобразования компонент импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой будут получены в следующем параграфе. Формулы преобразования компонент силы мы дадим без. вывода:

( скорость частицы в системе К). Если в системе К действующая на частицу сила F перпендикулярна к скорости частицы V, скалярное произведение FV равно нулю и первая из формул (68.2) упрощается следующим образом:

Чтобы найти релятивистское выражение для энергии, поступим так же, как мы поступили в § 19. Умножим уравнение (68.1) на перемещение частицы . В результате получим

Правая часть этого соотношения дает работу совершаемую над частицей за время . В § 19 было показано, что работа результирующей всех сил идет на приращение кинетической энергии частицы (см. формулу ). Следовательно, левая часть соотношения должна быть истолкована как приращение кинетической энергий Т частицы за время . Таким образом,

Преобразуем полученное выражение, приняв во внимание, что (см. (2.54)):

Интегрирование полученного соотношения дает

(68.4)

По смыслу кинетической энергии она должна обращаться в нуль при Отсюда для константы получается значение, равное Следовательно, релятивистское выражение для кинетической энергии частицы имеет вид

В случае малых скоростей формулу (68.5) можно преобразовать следующим образом:

Мы пришли к ньютоновскому выражению для кинетической энергии частицы. Этого и следовало ожидать, поскольку при скоростях, много меньших скорости света, все формулы релятивистской механики должны переходить в соответствующие формулы ньютоновской механики.

Рассмотрим свободную частицу (т. е. частицу, не подверженную действию внешних сил), движущуюся со скоростью v. Мы выяснили, что эта частица обладает кинетической энергией, определяемой формулой (68.5). Однако имеются основания (см. ниже) приписать свободной частице, кроме кинетической энергии (68.5), дополнительную энергию, равную

Таким образом, полная энергия свободной частицы определяется выражением . Приняв во внимание (68.5), получим, что

При выражение (68.7) переходит в (68.6). Поэтому называют энергией покоя. Эта энергия представляет собой внутреннюю энергию частицы, не связанную с движением частицы как целого.

Формулы (68.6) и (68.7) справедливы не только для элементарной частицы, но и для сложного тела, состоящего из многих частиц. Энергия такого тела содержит в себе, помимо энергий покоя входящих в его состав частиц также кинетическую энергию частиц (обусловленную их движением относительно центра масс тела) энергию их взаимодействия друг с другом. В энергию покоя, как и в полную энергию (68.7), не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.

Исключив из уравнений (67.5) и (68.7) скорость v (уравнение. (67.5) нужно взять в скалярном виде), получим выражение полной энергии частицы через импульс р:

В случае, когда эту формулу можно представить в виде

Полученное выражение отличается от ньютоновского выражения для кинетической энергии слагаемым

Заметим, что из сопоставления выражений (67.5): и (68.7) вытекает формула

Поясним, почему свободной частице следует приписывать энергию (68.7), а не только кинетическую энергию (68.5). Энергия по своему смыслу должна быть сохраняющейся величиной. Соответствующее рассмотрение показывает, что при столкновениях частиц сохраняется сумма (по частицам) выражений вида (68.7), в то время как сумма выражений (68.5) оказывается несохраняющейся. Невозможно удовлетворить требованию сохранения энергии во всех инерциальных системах отсчета, если не учитывать энергию покоя (68.6) в составе полной энергии.

Темы кодификатора ЕГЭ: полная энергия, связь массы и энергии, энергия покоя.

В классической динамике мы начали с законов Ньютона, потом перешли к импульсу, а после него - к энергии. Здесь мы ради простоты изложения поступим ровно наоборот: начнём с энергии, затем перейдём к импульсу и закончим релятивистским уравнением движения - модификацией второго закона Ньютона для теории относительности.

Релятивистская энергия

Предположим, что изолированное тело массы покоится в данной системе отсчёта. Одно из самых впечатляющих достижений теории относительности - это знаменитая формула Эйнштейна:

Здесь - энергия тела, - скорость света в вакууме. Поскольку тело покоится, энергия , вычиляемая по формуле (1) , называется энергией покоя .

Формула (1) утверждает, что каждое тело само по себе обладает энергией - просто потому, что оно существует в природе. Образно говоря, природа затратила определённые усилия на то, чтобы «собрать» данное тело из мельчайших частиц вещества, и мерой этих усилий служит энергия покоя тела. Энергия эта весьма велика; так, в одном килограмме вещества заключена энергия

Интересно, какое количество топлива нужно сжечь, чтобы выделилось столько энергии? Возьмём, например, дерево. Его удельная теплота сгорания равна Дж/кг, поэтому находим: кг . Это девять миллионов тонн!

Ещё для сравнения: такую энергию единая энергосистема России вырабатывает примерно за десять дней.

Почему столь грандиозная энергия, содержащаяся в теле, до сих пор оставалась нами незамеченной? Почему в нерелятивистских задачах, связанных с сохранением и превращением энергии, мы не учитывали энергию покоя? Скоро мы ответим на этот вопрос.

Поскольку энергия покоя тела прямо пропорциональна его массе, изменение энергии покоя на величину приводит к изменению массы тела на

Так, при нагревании тела возрастает его внутренняя энергия, и, стало быть, масса тела увеличивается! В повседневной жизни мы не замечаем этого эффекта ввиду его чрезвычайной малости. Например, для нагревания воды массой кг на (удельная теплоёмкость воды равна ) ей нужно передать количество теплоты:

Увеличение массы воды будет равно:

Столь ничтожное изменение массы невозможно заметить на фоне погрешностей измерительных приборов.

Формула ( 1 ) даёт энергию покоящегося тела. Что изменится, если тело движется?

Снова рассмотрим неподвижную систему отсчёта и систему , движущуюся относительно со скоростью . Пусть тело массы покоится в системе ; тогда энергия тела в системе есть энергия покоя, вычисляемая по формуле ( 1 ). Оказывается, при переходе в систему энергия преобразуется так же, как и время - а именно, энергия тела в системе , в которой тело движется со скоростью , равна:

( 2 )

Формула ( 2 ) была также установлена Эйнштейном. Величина - это полная энергия движущегося тела. Поскольку в данной формуле делится на «релятивистский корень», меньший единицы, полная энергия движущегося тела превышает энергию покоя. Полная энергия будет равна энергии покоя только при .

Выражение для полной энергии ( 2 ) позволяет сделать важные выводы о возможных скоростях движения объектов в природе.

1. Каждое массивное тело обладает определённой энергией, поэтому необходимо выполнение неравенства

Оно означает, что : скорость массивного тела всегда меньше скорости света.

2. В природе существуют безмассовые частицы (например, фотоны), несущие энергию. При подстановке в формулу ( 2 ) её числитель обращается в нуль. Но энергия-то фотона ненулевая!

Единственный способ избежать здесь противоречия - это принять, что безмассовая частица обязана двигаться со скоростью света . Тогда и знаменатель нашей формулы обратится в нуль, так что формула ( 2 ) попросту откажет. Нахождение формул для энергии безмассовых частиц не входит в компетенцию теории относительности. Так, выражение для энергии фотона устанавливается в квантовой физике.

Интуитивно чувствуется, что полная энергия ( 2 ) состоит из энергии покоя и собственно «энергии движения», т. е. кинетической энергии тела. При малых скоростях движения это показывается явным образом. Используем приближённые формулы, справедливые при :

( 3 )
( 4 )

С помощью этих формул последовательно получаем из ( 2 ):

( 5 )

Таким образом, при малых скоростях движения полная энергия сводится просто к сумме энергия покоя и кинетической энергии. Это служит мотивировкой для определения понятия кинетической энергии в теории относительности:

. ( 6 )

При формула ( 6 ) переходит в нерелятивистское выражение .

Теперь мы можем ответить на заданный выше вопрос о том, почему до сих пор не учитывалась энергия покоя в нерелятивистских энергетических соотношениях. Как видно из ( 5 ), при малых скоростях движения энергия покоя входит в полную энергию в качестве слагаемого. В задачах, например, механики и термодинамики изменения энергии тел составляют максимум несколько миллионов джоулей; эти изменения столь незначительны по сравнению с энергиями покоя рассматриваемых тел, что приводят к микроскопическим изменениям их масс. Поэтому с высокой точностью можно считать, что суммарная масса тел не меняется в ходе механических или тепловых процессов. В результате суммы энергий покоя тел в начале и в конце процесса попросту сокращаются в обеих частях закона сохранения энергии!

Но такое бывает не всегда. В других физических ситуациях изменения энергии тел могут приводить к более заметным изменениям суммарной массы. Мы увидим, например, что в ядерных реакциях отличия масс исходных и конечных продуктов обычно составляют доли процента.Скажем, при распаде ядра урана суммарная масса продуктов распада примерно на меньше массы исходного ядра. Эта одна тысячная доля массы ядра высвобождается в виде энергии, которая при взрыве атомной бомбы способна уничтожить город.

При неупругом столкновении часть кинетической энергии тел переходит в их внутренюю энергию. Релятивистский закон сохранения полной энергии учитывает этот факт: суммарная масса тел после столкновения увеличивается!

Рассмотрим в качестве примера два тела массы , летящих навстречу друг другу с одинаковой скоростью . В результате неупругого столкновения образуется тело массы , скорость которого равна нулю по закону сохранения импульса (об этом законе речь впереди). Согласно закону сохранения энергии получаем:

Мы видим, что, - масса образовавшегося тела превышает сумму масс тел до столкновения. Избыток массы, равный , возник за счёт перехода кинетической энергии сталкивающихся тел во внутреннюю энергию.

Релятивистский импульс.

Классическое выражение для импульса не годится в теории относительности - оно, в частности, не согласуется с релятивистским законом сложения скоростей. Давайте убедимся в этом на следующем простом примере.

Пусть система движется относительно системы со скоростью (рис. 1 ). Два тела массы в системе летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью . Происходит неупругое столкновение.

В системе тела после столкновения останавливаются. Давайте, как и выше, найдём массу образовавшегося тела:

Теперь посмотрим на процесс столкновения с точки зрения системы . До столкновения левое тело имеет скорость:

Правое тело имеет скорость:

Нерелятивистский импульс нашей системы до столкновения равен:

После столкновения получившееся тело массы двигается со скоростью .
Его нерелятивистский импульс равен:

Как видим, , то есть нерелятивистский импульс не сохраняется.

Оказывается, правильное выражение для импульса в теории относительности получается делением классического выражения на «релятивистский корень»: импульс тела массы , двигающегося со скоростью , равен:

Давайте вернёмся к только что рассмотренному примеру и убедимся, что теперь с законом сохранения импульса всё будет в порядке.

Импульс системы до столкновения:

Импульс после столкновения:

Вот теперь всё правильно: !

Связь энергии и импульса.

Из формул ( 2 ) и ( 7 ) можно получить замечательное соотношение между энергией и импульсом в теории относительности. Возводим обе части этих формул в квадрат:

Преобразуем разность:

Это и есть искомое соотношение:

. ( 8 )

Данная формула позволяет выявить простую связь между энергией и импульсом фотона. Фотон имеет нулевую массу и движется со скоростью света. Как уже было замечено выше, сами по себе энергия и импульс фотона в СТО найдены быть не могут: при подстановке в формулы ( 2 ) и ( 7 ) значений и мы получим нули в числителе и знаменателе. Но зато с помощью ( 8 ) легко находим: , или

( 9 )

В квантовой физике устанавливается выражение для энергии фотона, после чего с помощью формулы ( 9 ) находится его импульс.

Релятивистское уравнение движения.

Рассмотрим тело массы , движущееся вдоль оси под действием силы . Уравнение движения тела в классической механике - это второй закон Ньютона: . Если за бесконечно малое время приращение скорости тела равно , то , и уравнение движения запишется в виде:

. ( 10 )

Теперь заметим, что - изменение нерелятивистского импульса тела. В результате получим «импульсную» форму записи второго закона Ньютона - производная импульса тела по времени равна силе, приложенной к телу:

. ( 11 )

Все эти вещи вам знакомы, но повторить никогда не помешает;-)

Классическое уравнение движения - второй закон Ньютона - является инвариантным относительно преобразований Галилея, которые в классической механике описывают переход из одной инерциальной системы отсчёта в другую (это означает, напомним, что при указанном переходе второй закон Ньютона сохраняет свой вид). Однако в СТО переход между инерциальными системами отсчёта описывается преобразованиями Лоренца, а относительно них второй закон Ньютона уже не является инвариантным. Следовательно, классическое уравнение движения должно быть заменено релятивистским, которое сохраняет свой вид под действием преобразований Лоренца.

То, что второй закон Ньютона ( 10 ) не может быть верным в СТО, хорошо видно на следующем простом примере. Допустим, что к телу приложена постоянная сила. Тогда согласно классической механике тело будет двигаться с постоянным ускорением; скорость тела будет линейно возрастать и с течением времени превысит скорость света. Но мы знаем, что на самом
деле это невозможно.

Правильное уравнение движения в теории относительности оказывается совсем не сложным.
Релятивистское уравнение движения имеет вид ( 11 ), где p - релятивистский импульс:

. ( 12 )

Производная релятивистского импульса по времени равна силе, приложенной к телу.

В теории относительности уравнение ( 12 ) приходит на смену второму закону Ньютона.

Давайте выясним, как же в действительности будет двигаться тело массы m под действием постоянной силы . При условии из формулы ( 12 ) получаем:

Остаётся выразить отсюда скорость:

. ( 13 )

Посмотрим, что даёт эта формула при малых и при больших временах движения.
Пользуемся приближёнными соотношениями при :

, ( 14 )

. ( 15 )

Формулы ( 14 ) и ( 15 ) отличаются от формул ( 3 ) и ( 4 ) только лишь знаком в левых частях. Очень рекомендую вам запомнить все эти четыре приближённых равенства - они часто используются в физике.

Итак, начинаем с малых времён движения. Преобразуем выражение ( 13 ) следующим образом:

При малых имеем:

Последовательно пользуясь нашими приближёнными формулами, получим:

Выражение в скобках почти не отличается от единицы, поэтому при малых имеем:

Здесь - ускорение тела. Мы получили результат, хорошо известный нам из классической механики: скорость тела линейно растёт со временем. Это и не удивительно - при малых временах движения скорость тела также невелика, поэтому мы можем пренебречь релятивистскими эффектами и пользоваться обычной механикой Ньютона.

Теперь переходим к большим временам. Преобразуем формулу ( 13 ) по-другому:

При больших значениях имеем:

Хорошо видно, что при скорость тела неуклонно приближается к скорости света , но всегда остаётся меньше - как того и требует теория относительности.

Зависимость скорости тела от времени, даваемая формулой ( 13 ), графически представлена на рис. 2 .

Начальный участок графика - почти линейный; здесь пока работает классическая механика. Впоследствии сказываются релятивистские поправки, график искривляется, и при больших временах наша кривая асимптотически приближается к прямой .

> Релятивистская кинетическая энергия

Изучите формулу для кинетической энергии релятивистской частицы . Узнайте, как определить релятивистскую кинетическую энергию, связь с импульсом, полная энергия.

В виде формулы релятивистская кинетическая энергия задается как: (m – масса покоя, v – скорость, c – скорость света).

Задача обучения

Сопоставьте классическую и кинетическую релятивистские энергии для объектов, чья скорость меньше или приближается к световой.

Основные пункты

В формуле видно, что энергия объекта близится к бесконечности, если скорость приближается к световой. Поэтому нельзя ускорить объект на границе.
Расчеты кинетической энергии проводят по формуле: E покоя = E 0 = mc 2 .
При низком скоростном показателе релятивистская кинетическая энергия может быть аппроксимирована классической. Поэтому полная энергия делится на энергию массы в состоянии покоя с добавлением традиционной кинетической.

Термины

Коэффициент Лоренца – фактор для определения степени временного замедления, сокращения длины и релятивистской массы перемещающегося объекта.
Классическая механика – все физические законы природы, характеризующие поведение обычного мира.
Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной в любой системе отсчета.

Кинетическая энергия основывается на массе тела и скорости. Задается формулой: (m – масса, v – скорость тела).

Классическая кинетическая энергия связана с импульсом уравнением:

(р – импульс).

Если скорость объекта составляет примечательную часть световой, то для определения кинетической энергии нужно воспользоваться специальной теорией относительности. Здесь необходимо изменить выражение для линейного импульса. Формула:

p = mγv, где γ – коэффициент Лоренца:

Кинетическая энергия обладает связью с импульсом, поэтому релятивистское выражение отличается от классического:

Из формулы видно, что энергия объекта подходит к бесконечности, когда скорость приближается к световой. Поэтому нельзя ускорить объект на этой черте.

Математическим побочным результатом выступает уравнение эквивалентности массы-энергии. Тело в позиции покоя обязано обладать энергией:

Популярную связь между Эйнштейном, E = mc 2 и атомной бомбой отобразили на обложке журнала

E покоя = E 0 = mc 2 .

Общая формула для энергии объекта, не пребывающего в позиции покоя:

KE = mc 2 - m 0 c 2 (m – релятивистская масса объекта, а m 0 – масса объекта в состоянии покоя).

При низких скоростях релятивистская кинетическая энергия может аппроксимироваться классической. Это показывают на разложении Тейлора:

E к ≈ mc 2 (1 + 0.5 v 2 /с 2) - mc 2 = 0.5 mv 2 .

Выходит, что полную энергию можно поделить на энергию массы покоя с добавлением классический кинетической при небольших скоростных показателях.